已知平面区域A：x≥0y≥03x+y-23≤0恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A内的概率为（）A．22πB．32πC．2πD．3π-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面区域A：x≥0y≥03x+y-23≤0恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知平面区域A：

x≥0

y≥0

3

x+y-2

3

≤0

恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A内的概率为（　　）

A．

2

2π

B．

3

2π

C．

2

π

D．

3

π

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

作出不等式组

x≥0

y≥0

3

x+y-2

3

≤0

表示的平面区域A，

得到如图的△ODE及其内部，其中0（0，0），D（3，0），E（0，2

3

）
∵平面区域A恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖，
∴圆C是△ODE的外接圆，结合△ODE是直角三角形，可得圆C是以斜边DE为直径的圆
可得圆C的半径r=

1

2

|DE|=

1

2

22+(2

3

)2

=2，
因此，圆C的面积为S=πr²=4π
又∵△ODE面积为S₁=

1

2

×2×2

3

=2

3

∴向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A内的概率为P=

S1

S

=

3

π

故选：D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面区域A：x≥0y≥03x+y-23≤0恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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