某商场只设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200名售货员，计划三个部门日营业额共为55万元，各部门的商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润-数学试题及答案

1、试题题目：某商场只设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200名售货员，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

某商场只设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200名售货员，计划三个部门日营业额共为55万元，各部门的商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润如表（2），若商场预期每日的总利润为a万元，且满足18.21≤a≤18.8，又已知商场分配给三个部门的日营业额为正整数万元，问商场怎样分配营业额给三个部门？各部门分别安排多少名售货员？
表（1）

部门	每1万元营业额所需人数
超市部	4
服装部	5
家电部	2

表（2）

部门	每1万元营业额所需人数
超市部	0.3万元
服装部	0.5万元
家电部	0.2万元

试题来源：重庆一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设商场分配给超市部、服装部、家电部的营业额依次为x万元，y万元，z万元（x，y，z均为正整数），由题意得：

x+y+z=55(1)

4x+5y+2z=200(2)

a=0.3x+0.5y+0.2z(18.21≤a≤18.8)(3)

…（5分）
由（1），（2）得

y=30-

2

3

x

x=25-

1

3

x

(4)…（7分）∴a=0.3x+.05(30-

2

3

x)+0.2(25-

1

3

x)
=20-0.1x…（8分）∴18.21≤20-0.1x≤18.8，∴12≤x≤17.9∵x，y，z为正整数，由（4）知x能被3整除，
∴x=12或15…（9分）∴

x=12

y=22

z=21

或

x=15

y=20

z=20

，∴

4x=48

5y=110

2z=42

或

4x=60

5y=100

2z=40

．…（11分）
答：分配给超市部、服装部、家电部的营业额分别为12万元，22万元，21万元，售货员人数分别为48人，110人，42人；或者分配给三部门的营业额依次为15万元，20万元，20万元，售货员人数分别为60人，100人，40人．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某商场只设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200名售货员，..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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