若关于x的不等式组x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数解集为{-2}，则实数k的取值范围是_____

1、试题题目：若关于x的不等式组x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数解集..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

若关于x的不等式组

x2-x-2＞0

2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整数解集为{-2}，则实数k的取值范围是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

关于x的不等式组

x2-x-2＞0

2x2+(2k+5)x+5k＜0

，变形为

(x-2)(x+1)＞0

(x+k)(2x+5)＜0

当k＞

5

2

时：
原方程组变形为：

x＜-1 x＞2

-k＜x＜ -

5

2

，故方程解为-k＜x＜ -

5

2

，不满足整数解集为{-2}，故不成立．
当k≤

5

2

时：
原方程变形为

x＜-1 x＞2

-

5

2

＜ x＜-k

，因为方程整数解集为{-2}，故-k＞-2，且k≤

5

2

．
故-

5

2

≤k＜2
故答案为-

5

2

≤k＜2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的不等式组x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数解集..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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