在平面直角坐标系中，不等式组x+y≥0x-y+4≥0x≤a所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为_____

1、试题题目：在平面直角坐标系中，不等式组x+y≥0x-y+4≥0x≤a所表示的平面区域的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，不等式组

x+y≥0

x-y+4≥0

x≤a

所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由图象可知不等式对应的平面区域为三角形BCD．
由

x+y=0

x-y+4=0

解得

x=-2

y=2

，即C（-2，2）．由题意知a＞-2．
由

x=a

x+y=0

得

x=a

y=-a

，即D（a，-a）．
由

x=a

x-y+4=0

得

x=a

y=a+4

，即B（a，a+4），
所以|BD|=|2a+4|=2a+4，C到直线x=a的距离d=a-（-2）=a+2，
所以三角形BCD的面积为

1

2

×(a+2)(2a+4)=9，
即（a+2）²=9，解得a=1或a=-5（舍去）．
故答案为：1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，不等式组x+y≥0x-y+4≥0x≤a所表示的平面区域的..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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