已知数列（an}为Sn且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2）（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}前n和Tn（Ⅲ）若cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（0＜t＜1），且数列{cn}中的每一-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列（an}为Sn且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2）（I）求数列{a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列（a_n}为S_n且有a₁=2，3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1 （n≥2）
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}前n和T_n
（Ⅲ）若c_n=tⁿ[lg（2t）ⁿ+lga_n+2]（0＜t＜1），且数列{c_n}中的每一项总小于它后面的项，求实数t取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）3S_n-3S_n-1=5a_n-a_n-1，∴2a_n=a_n-1，

an

an-1

=

1

2

∵a₁=2，∴an=2(

1

2

)n-1=22-n（n∈N^*）
（Ⅱ）b_n=（2n-1）2^2-n，

Tn=1× 2+3×20+5×2-1+…+(2n-1)×22-n

1

2

Tn= 1×20+3×2-1+…+(2n-3)×22-n+(2n-1)×21-n

1

2

Tn=2+2×(20+2-1+…+22-n) -(2n-1)×21-n=2+

2[1-(2-1)n-1]

1-2-1

-(2n-1)×21-n
∴T_n=12-（2n+3）×2^2-n（n∈N^*）
（Ⅲ）c_n=tⁿ（nlg2+nlgt+lg2^-n）=ntⁿlgt，∵c_n＜c_n+1，∴ntⁿlgt＜（n+1）tⁿ⁺¹lgt
∵0＜t＜1，∴nlgt＜t（n+1）lgt
∵lgt＜0，∴n＞t（n+1）?t＜

n

n+1

，
∵n∈N^*，

n

n+1

=

1

1+

1

n

≥

1

2

，∴0＜t＜

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列（an}为Sn且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2）（I）求数列{a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：