已知数列{an}为递增的等比数列，其中a2=9，a1+a3=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=2an+1，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}为递增的等比数列，其中a2=9，a1+a3=30．（1）求数列{a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}为递增的等比数列，其中a₂=9，a₁+a₃=30．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=2a_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等比数列的公比为q
又由已知 a₂=9，a₁+a₃=30
可得

9

q

+9q=30，解得q=3或q=

1

3

由已知，数列为递增数列，所以可知q=3
即 an=a2qn-2=9×3n-2=3n
（2）∵b_n=2a_n+1=2?3ⁿ+1
∴sn=(2?3+1)+(2?32+1)+…+(2?3n+1)
=2（3+3²+…+3ⁿ）+n
=2×

3(1-3n)

1-3

+n
=3ⁿ⁺¹+n-3
∴数列{b_n}的前n项和S_n为3ⁿ⁺¹+n-3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}为递增的等比数列，其中a2=9，a1+a3=30．（1）求数列{a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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