已知正项等比数列{an}满足S8=17S4，若存在两项am，an使得aman=4a1，则1m+1n的最小值是（）A．19B．13C．23D．12-数学试题及答案

1、试题题目：已知正项等比数列{an}满足S8=17S4，若存在两项am，an使得aman=4a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知正项等比数列{a_n}满足S₈=17S₄，若存在两项a_m，a_n使得

aman

=4a1，则

1

m

+

1

n

的最小值是（　　）

A．

1

9

B．

1

3

C．

2

3

D．

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

经验证q=1不成立，∴q＞0且q≠1．
∵S₈=17S₄，∴

a1(q8-1)

q-1

=

17a1(q4-1)

q-1

，化为q⁸-17q⁴+16=0，解得q⁴=1或16．
又q＞0且q≠1，∴q=2．
∵存在两项a_m，a_n使得

aman

=4a1，∴

a1qm-1×a1qn-1

=4a₁，m+n=6．
∴

1

m

+

1

n

=

1

6

×(m+n)(

1

m

+

1

n

)=

1

6

×(2+

m

n

+

n

m

)≥

1

6

×(2+2

m

n

×

n

m

)=

2

3

，当且仅当

m

n

=

n

m

，即m=n时取等号．
则

1

m

+

1

n

的最小值是

2

3

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正项等比数列{an}满足S8=17S4，若存在两项am，an使得aman=4a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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