设等比数列{an}的首项a1=256，前n项和为Sn，且Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列．（Ⅰ）求{an}的公比q；（Ⅱ）用Πn表示{an}的前n项之积，即Πn=a1?a2…an，试比较Π7、Π8、Π9的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：设等比数列{an}的首项a1=256，前n项和为Sn，且Sn，Sn+2，Sn+1成等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设等比数列{a_n}的首项a₁=256，前n项和为S_n，且S_n，S_n+2，S_n+1成等差数列．
（Ⅰ）求{a_n}的公比q；
（Ⅱ）用Π_n表示{a_n}的前n项之积，即Πn=a₁?a₂…a_n，试比较Π₇、Π₈、Π₉的大小．

试题来源：深圳二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）解法一：∵S_n+1=S_n+a_n+1，S_n+2=S_n+a_n+1+a_n+2，
由已知2S_n+2=S_n+S_n+1，…（4分）
得：2（S_n+a_n+1+a_n+2）=S_n+（S_n+a_n+1），∴an+2=-

1

2

an+1，∴{a_n}的公比q=-

1

2

．…（8分）
解法二：由已知2S_n+2=S_n+S_n+1，…（2分）
当q=1时，S_n+2=（n+2）a₁，S_n+1=（n+1）a₁，S_n=na₁，
则2（n+2）a₁=（n+1）a₁+na₁，?a₁=0与{a_n}为等比数列矛盾； …（4分）
当q≠1时，则2?

a1(1-qn+2)

1-q

=

a1(1-qn)

1-q

+

a1(1-qn+1)

1-q

，
化简得：2qⁿ⁺²=qⁿ+qⁿ⁺¹，∵qⁿ≠0，∴2q²=1+q，∴q=-

1

2

…（8分）
（Ⅱ）∵a1=28， q=-

1

2

，则有：a₂=-2⁷，a₃=2⁶，a₄=-2⁵，a₅=2⁴，a₆=-2³，a₇=2²，a₈=-2，a₉=1，…∴Π₇＜0…（11分）Π₈=Π₉＞0…（13分）∴Π₇＜Π₈=Π₉…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等比数列{an}的首项a1=256，前n项和为Sn，且Sn，Sn+2，Sn+1成等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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