关于函数f(x)=2sin(2x+5π12)，有下列命题：①f（x）的最大值为2；②f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③f（x）在区间（π24，13π24）上单调递减；④将函数y=2cos2x的图象向左平移π24个单-数学试题及答案

1、试题题目：关于函数f(x)=2sin(2x+5π12)，有下列命题：①f（x）的最大值为2；②f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

关于函数f(x)=

2

sin(2x+

5π

12

)，有下列命题：①f（x）的最大值为

2

；②f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③f（x）在区间（

π

24

，

13π

24

）上单调递减；④将函数y=

2

cos2x的图象向左平移

π

24

个单位后，将与f（x）的图象重合，其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由函数f(x)=

2

sin(2x+

5π

12

)，
∵A=

2

，故函数f（x）的最大值为

2

，即①正确；
∵ω=2，故函数f（x）的是以π为最小正周期的周期函数，故②正确；
由

π

2

+2kπ≤2x+

5π

12

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z得，

π

24

+kπ≤x≤

13π

24

+kπ，k∈Z
当k=0时可得区间（

π

24

，

13π

24

）为函数f（x）的单调递减区间，故③正确；
将函数y=

2

cos2x的图象向左平移

π

24

个单位后，得到y=

2

cos2（x+

π

24

）=

2

cos（2x+

π

12

）与f（x）的图象不重合，故④错误
故答案为：①②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f(x)=2sin(2x+5π12)，有下列命题：①f（x）的最大值为2；②f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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