若函数y=f（x）在x=a及x=b之间的一段图象可以近似地看作直线，且a≤c≤b，求证：f（c）≈f（a）+c-ab-a[f(b)-f(a)]．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数y=f（x）在x=a及x=b之间的一段图象可以近似地看作直线，且a≤..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

若函数y=f（x）在x=a及x=b之间的一段图象可以近似地看作直线，且a≤c≤b，求证：f（c）≈f（a）+

c-a

b-a

[f(b)-f(a)]．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：依题意，点M，N的坐标分别为（a，f（a）），（b，f（b））．
∴直线M，N的方程是y-f(a)=

f(b)-f(a)

b-a

(x-a)，其中a≤x≤b．
∵a≤c≤b，
∴当x=c时，有y=f(a)+

f(b)-f(a)

b-a

(c-a)．
∵在x=a，x=b之间的一段图象可以近似地看成直线，
∴有f(c)=f(a)+

f(b)-f(a)

b-a

(c-a)，即f（c）的近似值是f(a)+

f(b)-f(a)

b-a

(c-a)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数y=f（x）在x=a及x=b之间的一段图象可以近似地看作直线，且a≤..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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