直线L：y=k（x+3）与圆O：x2+y2=4交于A、B两点，则当△AOB的面积最大时，k=_____

1、试题题目：直线L：y=k（x+3）与圆O：x2+y2=4交于A、B两点，则当△AOB的面积最大时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

直线L：y=k（x+3）与圆O：x²+y²=4交于A、B两点，则当△AOB的面积最大时，k=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由圆O：x²+y²=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
把直线l的方程为y=k（x+3），整理为一般式方程得：kx-y+3k=0，
∴圆心O（0，0）到直线AB的距离d=

3|k|

k2+1

，（9分）
弦AB的长度|AB|=2

r2-d2

=2

4 -d2

，
∴S△ABC=

1

2

|AB|d=d

4-d2

=

d2(4-d2)

≤

d2+(4-d2)

2

=2，（11分）
当且仅当d²=2时取等号，S_△ABC取得最大值，最大值为2，
此时

9k2

k2+1

=2，解得k=±

14

7

．
故答案为：±

14

7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线L：y=k（x+3）与圆O：x2+y2=4交于A、B两点，则当△AOB的面积最大时..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：