过点（1，4）且与圆x2+（y+1）2=1相切的直线方程是_____

1、试题题目：过点（1，4）且与圆x2+（y+1）2=1相切的直线方程是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

过点（1，4）且与圆x²+（y+1）²=1相切的直线方程是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由圆x²+（y+1）²=1，得到圆心坐标为（0，-1），半径为1，
显然此时直线x=1与圆x²+（y+1）²=1相切；
当与圆相切的直线斜率存在时，设斜率为k，
此时直线的方程为y-4=k（x-1），即kx-y+4-k=0，
∵直线与圆相切，
∴圆心到直线的距离d=

|5-k|

1+k2

=r=1，
整理得：（5-k）²=1+k²，解得：k=

12

5

，
此时直线的方程为

12

5

x-y+

8

5

=0，即12x-5y+8=0，
综上，所求直线的方程为：12x-5y+8=0或x=1．
故答案为：12x-5y+8=0或x=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点（1，4）且与圆x2+（y+1）2=1相切的直线方程是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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