由动点P引圆x2+y2=10的两条切线PA，PB，直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．（1）若k1+k2+k1k2=-1，求动点P的轨迹；（2）若点P在x+y=m上，且PA⊥PB，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：由动点P引圆x2+y2=10的两条切线PA，PB，直线PA、PB的斜率分别为k..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

由动点P引圆x²+y²=10的两条切线PA，PB，直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂．
（1）若k₁+k₂+k₁k₂=-1，求动点P的轨迹；
（2）若点P在x+y=m上，且PA⊥PB，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x₀、y₀），
则|x₀|≠

10

，且x₀²+y₀²≠10，切线l：y-y₀=k（x-x₀）．
由l与圆相切，得

|kx0-y0|

k2+1

=

10

．
化简整理得（x₀²-10）k²-2x₀y₀k+y₀²-10=0．
由韦达定理及k₁+k₂+k₁k₂=-1，得

2x0y0

x

20

-10

+

y

20

-10

x

20

-10

=-1，化简得x₀+y₀=±2

5

．
即P点的轨迹方程为x+y±2

5

=0．
（2）因为，点P（x₀、y₀）在x+y=m上，所以y₀=m-x₀．又PA⊥PB，
所以，k₁k₂=-1，即

y

20

-10

x

20

-10

=-1，将y₀=m-x₀代入化简得2x₀²-2mx₀+m²-20=0．
由△≥0，得-2

10

≤m≤2

10

．经检验，m的取值范围为[-2

10

，2

10

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“由动点P引圆x2+y2=10的两条切线PA，PB，直线PA、PB的斜率分别为k..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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