已知圆C：x2+y2-4x=0，（1）求圆C被直线x+y=0截得的弦长；（2）点A为圆C上的动点，求弦OA的中点M的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+y2-4x=0，（1）求圆C被直线x+y=0截得的弦长；（2）点A为圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+y²-4x=0，
（1）求圆C被直线x+y=0截得的弦长；
（2）点A为圆C上的动点，求弦OA的中点M的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分14分）
（1）圆C方程为（x-2）²+y²=4，则圆心C（2，0），半径r=2，…（3分）
又圆心C到直线x+y=0的距离为d=

2

=

2

，…（5分）
∴所求弦长为2

r2-d2

=2

4-2

=2

2

；…（7分）
（2）设点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x₀，y₀），…（8分）
∵M为OA的中点，
∴

x=

x0

2

y=

y0

2

，变形得：

x0=2x

y0=2y

，…（11分）
又∵点A在圆C上，
∴x02+y02-4x0=0，
∴（2x）²+（2y）²-4?2x=0，
整理得：x²+y²-2x=0，即（x-1）²+y²=1，…（13分）
∴所求的点M的轨迹方程为（x-1）²+y²=1．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+y2-4x=0，（1）求圆C被直线x+y=0截得的弦长；（2）点A为圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：