已知直线l：x=1+ty=-t（t为参数）与圆C：x=2cosθy=m+2sinθ（θ为参数）相交于A，B两点，m为常数．（1）当m=0时，求线段AB的长；（2）当圆C上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：x=1+ty=-t（t为参数）与圆C：x=2cosθy=m+2sinθ（θ为参数）相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知直线l：

x=1+t

y=-t

（t为参数）与圆C：

x=2cosθ

y=m+2sinθ

（θ为参数）相交于A，B两点，m为常数．
（1）当m=0时，求线段AB的长；
（2）当圆C上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由直线l：

x=1+t

y=-t

（t为参数）消去参数化为普通方程l：x+y-1=0；
当m=0时，圆C：

x=2cosθ

y=m+2sinθ

（θ为参数）消去参数θ得到曲线C：x²+y²=4，圆心C（0，0），半径r=2．
∴圆心C到直线l的距离为 d=

1

2

，
∴|AB|=2

r2-d2

=

14

．
（2）由（1）可知：x+y-1=0，
又把圆C的参数方程的参数θ消去可得：x²+（y-m）²=4，∴圆心C（0，m），半径r=2．
只要圆心C到直线l的距离=1即可满足：圆C上恰有三点到直线的距离为1的条件．
由d=

|m-1|

2

=1，解得m-1=±

2

，
∴m=1+

2

或m=1-

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：x=1+ty=-t（t为参数）与圆C：x=2cosθy=m+2sinθ（θ为参数）相..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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