圆c：x2+（y-1）2=1和圆c1：（x-2）2+（y-1）2=1，现构造一系列的圆c2，c3，…，cn，…，使圆cn+1同时与圆cn和圆c相切，并且都与x轴相切．①写出圆cn-1的半径rn-1与圆cn的半径rn之间关系-数学试题及答案

1、试题题目：圆c：x2+（y-1）2=1和圆c1：（x-2）2+（y-1）2=1，现构造一系列的圆c2，c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

圆c：x²+（y-1）²=1和圆c₁：（x-2）²+（y-1）²=1，现构造一系列的圆c₂，c₃，…，c_n，…，使圆c_n+1同时与圆c_n和圆c相切，并且都与x轴相切．
①写出圆c_n-1的半径r_n-1与圆c_n的半径r_n之间关系式，并求出圆c_n的半径；
②（理科做）设两个相邻圆c_n和c_n+1的外公切线长为l_n，求

lim

n→∞

(l1+l2+…+ln)．
（文科做）求l₁+l₂+…+l_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，c₁（2，1），r₁=1，设c_n（x_n，r_n），c_n-1（x_n-1，r_n-1），则有xn=2

rn

，xn-xn-1=-2

rnrn-1

，即

1

rn

-

1

rn-1

=1∴

1

rn

=n，从而有rn=

1

n2

；
（2）（理科）由（1）知，cn(

2

n

，

1

n2

)，cn-1(

2

n-1

，

1

(n-1)2

)，∴ln=

2

n(n+1)

，
∴l1+l2+…+ln=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

，∴

lim

n→∞

(l1+l2+…+ln)=2．
（文科）由（1）知，cn(

2

n

，

1

n2

)，cn-1(

2

n-1

，

1

(n-1)2

)，∴ln=

2

n(n+1)

，
∴l1+l2+…+ln=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“圆c：x2+（y-1）2=1和圆c1：（x-2）2+（y-1）2=1，现构造一系列的圆c2，c..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：