已知点A（-3，0）和圆O：x2+y2=9，AB是圆O的直径，M和N是AB的三等分点，P（异于A，B）是圆O上的动点，PD⊥AB于D，PE=λED(λ＞0)，直线PA与BE交于C，则当λ=_____

1、试题题目：已知点A（-3，0）和圆O：x2+y2=9，AB是圆O的直径，M和N是AB的三等分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知点A（-3，0）和圆O：x²+y²=9，AB是圆O的直径，M和N是AB的三等分点，P（异于A，B）是圆O上的动点，PD⊥AB于D，

PE

=λ

ED

(λ＞0)，直线PA与BE交于C，则当λ=______时，|CM|+|CN|为定值．

试题来源：嘉兴二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得B（3，0），M（-1，0）、N（1，0），设点P（x₀，y₀），则点E（x₀，

1

1+λ

?y0）．
故PA的方程为 y=

y0

x0+3

?（x+3）…①，BE的方程为 y=

1

1+λ

?y0

x0-3

（x-3）…②．
由①②联立方程组可得 y²=

y02

(1+λ)(x02-9)

（x-9）．
把y02=9-x02 代入化简可得

x2

9

+

y2

9

1+λ

=1，故点C在以AB为长轴的椭圆上，当M、N为此椭圆的焦点时，
|CM|+|CN|为定值2a=6．
此时，a=3，c=1，b=

9

1+λ

，由 a²-b²=c² 可得 9-

9

1+λ

=1，求得λ=

1

8

，
故答案为

1

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（-3，0）和圆O：x2+y2=9，AB是圆O的直径，M和N是AB的三等分..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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