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1、试题题目:已知在直角坐标系xoy中,直线l过点P(1,-5),且倾斜角为π3,以原..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知在直角坐标系xoy中,直线l过点P(1,-5),且倾斜角为
π
3
,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为4的圆C的圆心的极坐标为(4,
π
2
)

(Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与圆的位置关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)∵直线l过点P(1,-5),且倾斜角为
π
3

∴直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
(t为参数)
∵半径为4的圆C的圆心的极坐标为(4,
π
2
)

∴圆心坐标为(0,4),圆的直角坐标方程为x2+(y-4)2=16
x2+y2=ρ2
y=ρsinθ

∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ;
(Ⅱ)直线l的普通方程为
3
x-y-5-
3
=0

∴圆心到直线的距离为d=
9+
3
3+1
=
9+
3
2
>4

∴直线l和圆C相离.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知在直角坐标系xoy中,直线l过点P(1,-5),且倾斜角为π3,以原..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与圆的位置关系”。


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