已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且|AB|=2．（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；（2）求过点M（1，2）且和轨迹C相切的直线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且|AB|=2．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且|AB|=2．
（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；
（2）求过点M（1，2）且和轨迹C相切的直线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），∵|AB|=2，且P为AB的中点，∴|OP|=1，∴点P的轨迹方程为x²+y²=1．
（2）①当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1，由条件易得x=1符合条件；
②当切线的斜率存在时，设切线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，由

|2-k|

k2+1

=1，
解得k=

3

4

，∴切线方程为y-2=

3

4

（x-1），即3x-4y+5=0．
综上，过点M（1，2）且和轨迹C相切的直线方程为：x=1或3x-4y+5=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且|AB|=2．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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