双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线都与圆C：x2+y2-10x+9=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程是（）A．x216-y29=1B．x29-y216=1C．x210-y215=1D．x215-y210=1-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线都与圆C：x2+y2-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线都与圆C：x²+y²-10x+9=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程是（　　）

A．

x2

16

-

y2

9

=1

B．

x2

9

-

y2

16

=1

C．

x2

10

-

y2

15

=1

D．

x2

15

-

y2

10

=1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

圆C：x²+y²-10x+9=0 即（x-5）²+y²=16，表示以C（5，0）为圆心，半径等于4的圆．
故双曲线的一个焦点为C（5，0），∴a²+b²=25．
再由

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0) 的渐近线为 y=±

b

a

x，即 bx±ay=0，
而且渐近线都与圆C：x²+y²-10x+9=0相切，可得

|5b±0|

a2+b2

=4．
解得 b²=16，a²=9，故双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=1．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线都与圆C：x2+y2-..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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