若|a|=|b|=1，且|a+b|=3|a-b|，则a与b夹角为_____

1、试题题目：若|a|=|b|=1，且|a+b|=3|a-b|，则a与b夹角为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

若|

a

|=|

b

|=1，且|

a

+

b

|=

3

|

a

-

b

|，则

a

与

b

夹角为______．

试题来源：闸北区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：（

a

+

b

）²=3（

a

-

b

）²，即

a

²+2

a

?

b

+

b

²=3（

a

²-2

a

?

b

+

b

²）．
因为|

a

|=|

b

|=1，则

a

²=

b

²=1，
所以2+2

a

?

b

=3（2-2

a

?

b

），
即

a

?

b

=

1

2

．
设向量

a

与

b

的夹角为θ，
则|

a

|?|

b

|cosθ=

1

2

，
即cosθ=

1

2

，
所以θ=60°．
故答案为：60°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若|a|=|b|=1，且|a+b|=3|a-b|，则a与b夹角为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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