已知a=(3，-1)，b=(1，3)，若c与a的夹角等于c与b的夹角，且|c|=5，求c的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(3，-1)，b=(1，3)，若c与a的夹角等于c与b的夹角，且|c|=5..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

a

=(3，-1)，

b

=(1，3)，若

c

与

a

的夹角等于

c

与

b

的夹角，且|

c

|=

5

，求

c

的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设

c

=（x，y），则

a

?

c

=3x-y，

b

?

c

=x+3y …（2分）
|

a

|=|

b

|=

10

，|

c

|=

x2+y2

=

5

①
由题意，得：

a

?

c

|

a

||

c

|

=

b

?

c

|

b

||

c

|

…（6分）
整理得出

a

?

c

=

b

?

c

，即3x-y=x+3y，y=2x②

①②联立解得

x=2

y=1

或

x=-2

y=-1

∴

c

=（2，1）或（-2，-1）…（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(3，-1)，b=(1，3)，若c与a的夹角等于c与b的夹角，且|c|=5..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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