已知向量a，b满足|a|=2，|a-b|=1，则向量a，b的夹角的取值范围是_____

1、试题题目：已知向量a，b满足|a|=2，|a-b|=1，则向量a，b的夹角的取值范围是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=2，|

a

-

b

|=1，则向量

a

，

b

的夹角的取值范围是______．

试题来源：浙江模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将|

a

-

b

|=1平方，得|

a

|2-2 |

a

|? |

b

| cosθ+|

b

|2=1，化简整理得3 -4 |

b

| cosθ+|

b

|2=0，
所以cosθ=

|

b

|2+3

4|

b

|

≥

2

3

|

b

|

4|

b

|

=

3

2

．当且仅当|

b

|=

3

时取等号．
因为θ∈[0，π]，根据余弦函数单调性，可知θ∈[0，

π

6

]
故答案为：[0，

π

6

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b满足|a|=2，|a-b|=1，则向量a，b的夹角的取值范围是..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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