已知a=（1，2），b=（1，-1）（1）若θ为2a+b与a-b的夹角，求θ的值；（2）若2a+b与ka-b垂直，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（1，2），b=（1，-1）（1）若θ为2a+b与a-b的夹角，求θ的值；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

a

=（1，2），

b

=（1，-1）
（1）若θ为2

a

+

b

与

a

-

b

的夹角，求θ的值；
（2）若2

a

+

b

与k

a

-

b

垂直，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=（1，2）

b

=（1，-1）
∴2

a

+

b

=（3，3），

a

-

b

=（0，3）
由此可得（2

a

+

b

）（

a

-

b

）=3×0+3×3=9
∴cosθ=

(2

a

+

b

)(

a

-

b

)

|2

a

+

b

|?|

a

-

b

|

=

9

32+32

?

02+32

=

2

∵θ∈[0，π]，∴θ=

π

4

；
（2）∵

a

=（1，2）

b

=（1，-1）
∴2

a

+

b

=（3，3），k

a

-

b

=（k-1，2k+1）
∵向量2

a

+

b

与k

a

-

b

垂直，
∴3（k-1）+3（2k+1）=0，解之得k=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（1，2），b=（1，-1）（1）若θ为2a+b与a-b的夹角，求θ的值；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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