设单位向量e1、e2夹角是60°，a=e1+e2，b=e1+te2若a、b夹角为锐角，则实数t的取值范围是_____

1、试题题目：设单位向量e1、e2夹角是60°，a=e1+e2，b=e1+te2若a、b夹角为锐角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

设单位向量

e1

、

e2

夹角是60°，

a

=

e1

+

e2

，

b

=

e1

+t

e2

若

a

、

b

夹角为锐角，则实数t的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得：

e

1²=1，

e

2²=1，

e

1?

e

2=1×1×cos60°=

1

2

，
因为

a

=

e1

+

e2

，

b

=

e1

+t

e2

，
所以

a

?

b

=（

e

1+

e

2）?（

e

1+t

e

2）=

e

1²+（t+1）

e

1?

e

2+t

e

2²=

3

2

（t+1）．
因为

a

、

b

夹角为锐角，
所以

a

?

b

=

3

2

（t+1）＞0，并且

b

≠λ

a

，
所以解得：t＞-1 且t≠1．
故答案为：t＞-1 且t≠1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设单位向量e1、e2夹角是60°，a=e1+e2，b=e1+te2若a、b夹角为锐角..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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