已知|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f（x）=13x3+12|a|x2+a?bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为_____

1、试题题目：已知|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f（x）=13x3+12|a|x2+a?bx在R上有极..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知|

a

|=2|

b

|≠0，且关于x的函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

|

a

|x²+

a

?

b

x在R上有极值，则

a

与

b

的夹角范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f′（x）=x²+|

a

|x+

a

?

b

，
∵函数在实数上有极值，
∴△=

a

2-4

a

?

b

＞0，
∴4

a

?

b

＜

a

2，
∵cosθ=

a

?

b

|

a

||

b|

＜

1

2

，

∴θ∈(

π

3

，π)，
故答案为：（

π

3

，π）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f（x）=13x3+12|a|x2+a?bx在R上有极..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：