平面直角坐标系中，△ABC满足AB=(-3sinθ，sinθ)，AC=(cosθ，sinθ)，（Ⅰ）若BC边长等于1，求θ的值（只需写出（0，2π）内的θ值）；（Ⅱ）若θ恰好等于内角A，求此时内角A的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：平面直角坐标系中，△ABC满足AB=(-3sinθ，sinθ)，AC=(cosθ，sinθ)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

平面直角坐标系中，△ABC满足

AB

=(-

3

sinθ，sinθ)，

AC

=(cosθ，sinθ)，
（Ⅰ）若BC边长等于1，求θ的值（只需写出（0，2π）内的θ值）；
（Ⅱ）若θ恰好等于内角A，求此时内角A的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为

BC

=(cosθ+

3

sinθ，0)，所以|

BC

|=|2sin(θ+

π

6

)|，-------（2分）
若BC边长等于1，则sin(θ+

π

6

)=±

1

2

，在（0，2π）内θ=

2π

3

或π或

5π

3

----（5分）
由于

AB

与

AC

不共线，所以θ=

2π

3

或

5π

3

．----------------------------（7分）
（Ⅱ）cosA=

AB

?

AC

|

AB

|?|

AC

|

=

-

3

sinAcosA+sin2A

2sinA

=

-

3

cosA+sinA

2

，--（10分）
所以(2+

3

)cosA=sinA，tanA=2+

3

---------------------------（12分）
所以A=

5π

12

．-----------------------------------------------------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面直角坐标系中，△ABC满足AB=(-3sinθ，sinθ)，AC=(cosθ，sinθ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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