设α∈(0，π2)，向量a=（cosα，sinα），b=(-12，32)．（1）证明：向量a+b与a-b垂直；（2）当|2a+b|=|a-2b|时，求角α．-数学试题及答案

1、试题题目：设α∈(0，π2)，向量a=（cosα，sinα），b=(-12，32)．（1）证明：向量a+b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

设α∈(0，

π

2

)，向量

a

=（cosα，sinα），b=(-

1

2

，

3

2

)．
（1）证明：向量

a

+

b

与

a

-

b

垂直；（2）当|2

a

+

b

|=|

a

-2

b

|时，求角α．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由向量

a

=（cosα，sinα），

b

=(-

1

2

，

3

2

)，
得|

a

|=1，|

b

|=1，则 (

a

+

b

)?(

a

-

b

)=|

a

|2-|

b

|2=0，
所以向量

a

+

b

与

a

-

b

垂直．…（6分）
（2）将|2

a

+

b

|=|

a

-2

b

|两边平方，化简得3（|

a

|²-|

b

|²）+8

a

?

b

=0，，
由|

a

|=|

b

|=1，得

a

?

b

=0，即 -

1

2

cosα+

3

2

sinα=0．
所以sin(α-

π

6

)=0，注意到α∈(0，

π

2

)，得α=

π

6

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设α∈(0，π2)，向量a=（cosα，sinα），b=(-12，32)．（1）证明：向量a+b..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：