在直角坐标系内，O为坐标原点，向量OA=(1，4)，OB=(5，10)，OC=(2，k)．（1）若点A、B、C能构成三角形，且∠B为直角，求实数k的值；（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系内，O为坐标原点，向量OA=(1，4)，OB=(5，10)，OC=(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

在直角坐标系内，O为坐标原点，向量

OA

=(1，4)，

OB

=(5，10)，

OC

=(2，k)．
（1）若点A、B、C能构成三角形，且∠B为直角，求实数k的值；
（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，求∠ACB的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

BC

=(-3，k-10)，

BA

=(-4，-6)；
∴

BC

?

BA

=12-6(k-10)=0，
∴k=12．
（2）

CA

=(-1，4-k)
∵点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，
∴|

CA

|=|

CB

|，即9+（k-10）²=1+（4-k）²
∴k=

23

3

，
∴

CA

=(-1，-

11

3

)，

CB

=(3，

7

3

)，
∴cos∠ACB=

CA

?

CB

|

CA

|?|

CB

|

=-

104

130

=-

52

65

=-

4

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系内，O为坐标原点，向量OA=(1，4)，OB=(5，10)，OC=(..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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