设两个非零向量a=（x，2x），b=（x+1，x+3），若向量a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是_____

1、试题题目：设两个非零向量a=（x，2x），b=（x+1，x+3），若向量a与b的夹角为锐角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

设两个非零向量

a

=（x，2x），

b

=（x+1，x+3），若向量

a

与

b

的夹角为锐角，则实数x的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵向量

a

=（x，2x），

b

=（x+1，x+3）的夹角为锐角
∴

a

?

b

=3x2+7x＞0，解得：x＞0或x＜-

7

3

∵

a

与

b

不共线，
∴x（x+3）≠2x（x+1），解之得x≠1
因此实数x的取值范围是x＜-

7

3

或0＜x＜1或x＞1
故答案为：x＜-

7

3

或0＜x＜1或x＞1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设两个非零向量a=（x，2x），b=（x+1，x+3），若向量a与b的夹角为锐角..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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