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1、试题题目:对任意两个非零的平面向量α和β,定义α?β=α?ββ?β.若平面向量a,b满..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-17 07:30:00

试题原文

对任意两个非零的平面向量
α
β
,定义
α
?
β
=
α
?
β
β
?
β
.若平面向量
a
b
满足|
a
|≥|
b
|>0,
a
b
的夹角θ∈(0,
π
4
),且
a
?
b
b
?
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中,则
a
?
b
=______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:用数量积表示两个向量的夹角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意,可得
a
?
b
=
a
?
b
b
?
b
=
|
a
|?|
b
|cosθ
|
b
|2
=
|
a
|cosθ
|
b
|
=
n
2

同理可得:
b
?
a
=
|
b
|cosθ
|
a
|
=
m
2
,其中m、n都是整数
将化简的两式相乘,可得cos2θ=
mn
4

∵|
a
|≥|
b
|>0,∴n≥m 且 m、n∈z,
a
b
的夹角θ∈(0,
π
4
),可得cos2θ∈(
1
2
,1)
mn
4
∈(
1
2
,1),结合m、n均为整数,可得m=1且n=3,从而得
a
?
b
=
n
2
=
3
2

故答案为:
3
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对任意两个非零的平面向量α和β,定义α?β=α?ββ?β.若平面向量a,b满..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用数量积表示两个向量的夹角”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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