已知a与b的模均为2，且|ma+b|=3|a-mb|，其中m＞0（1）用m表示a?b；（2）求a?b的最小值及此时a与b的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a与b的模均为2，且|ma+b|=3|a-mb|，其中m＞0（1）用m表..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

a

与

b

的模均为2，且|m

a

+

b

|=

3

|

a

-m

b

|，其中m＞0
（1）用m表示

a

?

b

；
（2）求

a

?

b

的最小值及此时

a

与

b

的夹角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

a

与

b

的模均为2，|m

a

+

b

|=

3

|

a

-m

b

|
所以(m

a

+

b

)?(m

a

+

b

)=3(

a

-m

b

)?(

a

-m

b

)，
m²

a

2+

b

2+2m

a

?

b

=3

a

2+3m²

b

2-6m

a

?

b

，
即8m

a

?

b

=8+8m²；
∵m＞0
∴

a

?

b

=m+

1

m

．
（2）

a

?

b

=m+

1

m

≥2，当且仅当m=1时，

a

?

b

最小值为2，
此时

a

?

b

=|

a

||

b

|cosθ=2，
∴cosθ=

1

2

，
∴θ=

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a与b的模均为2，且|ma+b|=3|a-mb|，其中m＞0（1）用m表..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：