已知a，b，c是一个平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|=25，c∥a，求c及a?c．（2）若|b|=52，且a+2b与3a-b垂直，求a与b的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c是一个平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|=25，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

a

，

b

，

c

是一个平面内的三个向量，其中

a

=（1，2）
（1）若|

c

|=2

5

，

c

∥

a

，求

c

及

a

?

c

．
（2）若|

b

|=

5

2

，且

a

+2

b

与3

a

-

b

垂直，求

a

与

b

的夹角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）∵

c

∥

a

，

a

=(1，2)，设

c

=λ

a

=(λ，2λ)．
又∵|

c

|=2

5

，∴
λ²+4λ²=20，解得λ=±2．
当

c

、

a

同向时，

c

=(2，4)，此时

a

?

c

=1×2+2×4=10．
当

c

、

a

反向时，

c

=(-2，-4)，此时

a

?

c

=1×(-2)+2×(-4)=-10；
（2）∵(

a

+2

b

)?(3

a

+

b

)=0，
∴3

a

2+5

a

?

b

-2

b

2=0．
又|

a

|=

5

，|

b

|=

5

2

，所以3×5+5

a

?

b

-2×

5

4

=0
即

a

?

b

=-

5

2

．
设

a

与

b

的夹角为θ，则cosθ=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

=

-

5

2

5

?

5

2

=-1
∴θ=180°．
所以

a

与

b

的夹角为180°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c是一个平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|=25，..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：