已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），若向量a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+12=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=12的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交且过圆心-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），若向量a与b的夹角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（2cosα，2sinα），

b

=（3cosβ，3sinβ），若向量

a

与

b

的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+

1

2

=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=

1

2

的位置关系是（　　）

A．相交	B．相切
C．相离	D．相交且过圆心

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵圆的方程为(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=

1

2

∴圆心坐标为（cosβ，-sinβ），半径为

2

则圆心到直线xcosα-ysinα+

1

2

=0距离
d=|cosαcosβ+sinαsinβ+

1

2

|=|cos（α-β）+

1

2

|
又∵

a

=（2cosα，2sinα），

b

=（3cosβ，3sinβ），向量

a

与

b

的夹角为60°，
则

a

?

b

=6cosαcosβ+6sinαsinβ=2×3×

1

2

=3
即cosαcosβ+sinαsinβ=

1

2

∴d=|

1

2

+

1

2

|=1＞

2

，
故圆与直线相离．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），若向量a与b的夹角..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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