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1、试题题目:已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求向量
AD
和向量
CA
的夹角.

  试题来源:奉贤区一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:用数量积表示两个向量的夹角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设D(x,y),则
AD
=(x-2,y+1)(1分)
BC
=(-6,-3),
AD
?
BC
=0
∴-6(x-2)-3(y+1)=0,即2x+y-3=0      ①(2分)
BD
=(x-3,y-2),
BC
BD

∴-6(y-2)=-3(x-3),即x-2y+1=0       ②(2分)
由①②得:
x=1
y=1

∴D(1,1),(2分)
AD
=(-1,2)
CA
=(5,0)(1分)
设向量
AD
和向量
CA
的夹角为θ
cosθ=
AD
?
CA
/
AD
CA
/
=-
5
5
(2分)
θ=π-arccos
5
5
(2分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用数量积表示两个向量的夹角”。


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