向量a，b满足|a|=|b|=1，|ka+b|=3|a-kb|，（k＞0）．（1）求a?b关于k的解析式f（k）；（2）请你分别探讨a⊥b和a∥b的可能性，若不可能，请说明理由，若可能，求出k的值；（3）求a与b夹角的-数学试题及答案

1、试题题目：向量a，b满足|a|=|b|=1，|ka+b|=3|a-kb|，（k＞0）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=1，|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|，（k＞0）．
（1）求

a

?

b

关于k的解析式f（k）；
（2）请你分别探讨

a

⊥

b

和

a

∥

b

的可能性，若不可能，请说明理由，若可能，求出k的值；
（3）求

a

与

b

夹角的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知有|k

a

+

b

|²=（

3

|

a

-k

b

|）²，
又∵|

a

|=|

b

|=1，则可得

a

?

b

=

k2+1

4k

（k＞0）
即f（k）=

k2+1

4k

（k＞0）…（4分）
（2）∵k＞0，

a

?

b

=

k2+1

4k

＞0，故

a

与

b

不可能垂直．
若

a

∥

b

，又

a

?

b

＞0，则

a

与

b

只可能同向，
故有

a

?

b

=

k2+1

4k

=1，即k²-4k+1=0，
又k＞0，故k=2±

3

，
∴当k=2±

3

时，

a

∥

b

…（8分）
（3）设

a

，

b

的夹角为θ，则
cosθ=

a

?

b

|

a

||

b

|

=

a

?

b

=

k2+1

4k

=

1

4

(k+

1

k

)≥

1

4

×2

k?

1

k

=

1

2

，
当且仅当k=

1

k

，（k＞0）即k=1时，取等号，即（cosθ）_min=

1

2

，
又0≤θ≤π，故θ的最大值为

π

3

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“向量a，b满足|a|=|b|=1，|ka+b|=3|a-kb|，（k＞0）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：