已知|a|=4，|b|=3，（2a-3b）?（2a+b）=61．（1）求a与b的夹角：（2）求2a+b和a-4b夹角的余弦．-数学试题及答案

1、试题题目：已知|a|=4，|b|=3，（2a-3b）?（2a+b）=61．（1）求a与b的夹角：（2）求2a+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知|

a

|=4，|

b

|=3，（2

a

-3

b

）?（2

a

+

b

）=61．
（1）求

a

与

b

的夹角：
（2）求2

a

+

b

和

a

-4

b

夹角的余弦．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得，4

a

²-3

b

²-4

a

?

b

=61，即4×16-3×9-4×4×3cosθ=61．
解得cosθ=-

1

2

，θ∈[0，π]．
所以，

a

与

b

的夹角是

2π

3

；
（2）|2

a

+

b

|²=（2

a

+

b

）²
=4

a

²+

b

²+4

a

?

b

=4×16+9+4×4×3×(-

1

2

)
=49．
所以，|2

a

+

b

|=7．
同理，可求得|

a

-4

b

|=4

13

．
所以，2

a

+

b

和

a

-4

b

夹角的余弦为
cosφ=

(2

a

+

b

)?(

a

-4

b

)

|

2a

+

b

||

a

-4

b

|

=

2

a

2-4

b

2-7

a

?

b

7×4

13

=

19

13

182

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=4，|b|=3，（2a-3b）?（2a+b）=61．（1）求a与b的夹角：（2）求2a+..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：