已知向量a=(1，2)，b=(-2，-4)，|c|=5，若(a+b)?c=52，则a与c的夹角为_____

1、试题题目：已知向量a=(1，2)，b=(-2，-4)，|c|=5，若(a+b)?c=52，则a与c的夹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(-2，-4)，|

c

|=

5

，若(

a

+

b

)?

c

=

5

2

，则

a

与

c

的夹角为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意

a

=(1，2)，

b

=(-2，-4)，故有

a

+

b

=（-1，-2）=-

a

，故

a

与

c

的夹角为

a

+

b

与

c

的夹角的补角，令

a

+

b

与

c

的夹角为θ
又(

a

+

b

)?

c

=

5

2

，|

c

|=

5

∴cosθ=

5

2

5

×

5

=

1

2

，
∴θ=60°
故

a

与

c

的夹角为120°
故答案为：120°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(1，2)，b=(-2，-4)，|c|=5，若(a+b)?c=52，则a与c的夹..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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