设a，b是两个非零向量，如果（a+3b）⊥（7a-5b），且（a-4b）⊥（7a-2b），则a与b的夹角为_____

1、试题题目：设a，b是两个非零向量，如果（a+3b）⊥（7a-5b），且（a-4b）⊥（7a-2b），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

设

a

，

b

是两个非零向量，如果（

a

+3

b

）⊥（7

a

-5

b

），且（

a

-4

b

）⊥（7

a

-2

b

），则

a

与

b

的夹角为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为 (

a

+3

b

)⊥(7

a

-5

b

)，
所以 7

a

2+16

a

?

b

-15

b

2=0，
因为 (

a

-4

b

)⊥(7

a

-2

b

)，
所以 7

a

2-30

a

?

b

+8

b

2=0，
两式相减得 46

a

?

b

-23

b

2=0，
所以

b

2=2

a

?

b

，
将

b

2=2

a

?

b

代回第一个式子可得：

a

2=2

a

?

b

，
所以

a

2 =

b

2，即|

a

|=|

b

|．
设向量

a

与

b

的夹角为θ，则 cosθ=

a

?

b

|

a

||

b

|

=

1

2

，
所以向量

a

与

b

的夹角大小为

π

3

．
故答案为：

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b是两个非零向量，如果（a+3b）⊥（7a-5b），且（a-4b）⊥（7a-2b），..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：