已知向量a=e1-e2，b=4e1+3e2，其中e1=(1，0)，e2=(0，1)．（1）试计算a?b及|a+b|的值；（2）求向量a与b的夹角的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=e1-e2，b=4e1+3e2，其中e1=(1，0)，e2=(0，1)．（1）试计..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=

e1

-

e2

，

b

=4

e1

+3

e2

，其中

e1

=(1，0)，

e2

=(0，1)．
（1）试计算

a

?

b

及|

a

+

b

|的值；
（2）求向量

a

与

b

的夹角的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知

a

=

e1

-

e2

，

b

=4

e1

+3

e2

，其中

e1

=(1，0)，

e2

=(0，1)，可得

a

=(1，-1)，

b

=(4 ，3)．
∴

a

?

b

=1×4+（-1）×3=1．
∵

a

+

b

=（5，2），∴|

a

+

b

|=

25+4

=

29

．
（2）设

a

与

b

的夹角为θ，则 cosθ=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

=

1

2

×5

=

2

10

．
又 θ∈[0，π]，∴θ=arccos

2

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=e1-e2，b=4e1+3e2，其中e1=(1，0)，e2=(0，1)．（1）试计..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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