已知向量a=（1，2），b=（-3，2），（1）求a+b与a-b的夹角的余弦值；（2）求实数k，使ka+b与a-3b垂直．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（1，2），b=（-3，2），（1）求a+b与a-b的夹角的余弦值；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量a=（1，2），b=（-3，2），
（1）求a+b与a-b的夹角的余弦值；（2）求实数k，使ka+b与a-3b垂直．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

a

+

b

与

a

-

b

的夹角为θ，
易得

a

+

b

=（-2，4），

a

-

b

=（4，0），
则cosθ=

-2×4+4×0

(-2)2+42

42+02

=-

5

；…（7分）
（2）易得k

a

+

b

=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），

a

-3

b

=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4），
k

a

+

b

与

a

-3

b

垂直?(k

a

+

b

)?(

a

-3

b

)=0
?（k-3）×10+（2k+2）×（-4）=0?k=19．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（1，2），b=（-3，2），（1）求a+b与a-b的夹角的余弦值；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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