已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），若a与b的夹角为60°，则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是（）A．相交但不过圆心B．相交且过圆心C．相切-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），若a与b的夹角为60..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（2cosα，2sinα），

b

=（3cosβ，3sinβ），若

a

与

b

的夹角为60°，则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1的位置关系是（　　）

A．相交但不过圆心	B．相交且过圆心
C．相切	D．相离

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得|

a

|=2，|

b

|=3，

a

?

b

=|

a

||

b

|cos60°=2×3×

1

2

=3
又

a

?

b

=(2cosα，2sinα)?(3cosβ，3sinβ)=6cosαcosβ+6sinαsinβ=3，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=

1

2

，
圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1的圆心坐标为（cosβ，-sinβ），半径为1；
∵圆心（cosβ，-sinβ）到直线2xcosα-2ysinα+1=0的距离
d=

|2cosαcosβ+2sinαsinβ+1|

(2cosα)2+(-2sinβ)2

=

1+1

2

=1；
∴直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1相切，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），若a与b的夹角为60..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：