设向量a=(1+cosα，sinα)，b=(1-cosβ，sinβ)，c=(1，0)，其中α∈（0，π），β∈（π，2π），a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且θ1-θ2=π6，求sinα-β2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=(1+cosα，sinα)，b=(1-cosβ，sinβ)，c=(1，0)，其中α∈（0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

设向量

a

=(1+cosα，sinα)，

b

=(1-cosβ，sinβ)，

c

=(1，0)，其中α∈（0，π），β∈（π，2π），

a

与

c

的夹角为θ₁，

b

与

c

的夹角为θ₂，且θ1-θ2=

π

6

，求sin

α-β

2

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得

a

=2cos

α

2

?(cos

α

2

，sin

α

2

)，
同理

b

=2sin

β

2

?(sin

β

2

，cos

β

2

)．
又α∈（0，π），β∈（π，2π），
∴0＜

α

2

＜

π

2

，

π

2

＜

β

2

＜π．
∴|

a

|=2cos

α

2

，|

b

|=2sin

β

2

…4′
∴cosθ1=

a

?

c

|

a

|?|

c

|

=

2cos2

α

2

2cos

α

2

=2cos

α

2

，
cosθ2=

b

?

c

|

b

|?|

c

|

=2sin

β

2

=cos(

β

2

-

π

2

)．…8′
∵

α

2

、

β

2

-

π

2

∈(0，

π

2

)，∴θ1=

α

2

，θ2=

β

2

-

π

2

．
∴

π

6

=θ1-θ2=

π

2

+

α-β

2

，即

α-β

2

=-

π

3

，
∴sin(

α-β

2

)=-

1

2

．…12′．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=(1+cosα，sinα)，b=(1-cosβ，sinβ)，c=(1，0)，其中α∈（0..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：