已知非零向量a、b满足|b|=2，且（a-b）?（a+b）=14．（Ⅰ）求|a|；（Ⅱ）当a?b=32时，求向量a与b的夹角θ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知非零向量a、b满足|b|=2，且（a-b）?（a+b）=14．（Ⅰ）求|a|；（Ⅱ）当a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知非零向量

a

、

b

满足|

b

|=

2

，且（

a

-

b

）?（

a

+

b

）=

1

4

．
（Ⅰ）求|

a

|；
（Ⅱ）当

a

?

b

=

3

2

时，求向量

a

与

b

的夹角θ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由(

a

-

b

)?(

a

+

b

)=

1

4

得，

a

2-

b

2=

1

4

，
则

a

2-2=

1

4

，得|

a

|2=

a

2=

9

4

，即|

a

|=

3

2

，
（Ⅱ）∵

a

?

b

=

3

2

，
∴cosθ=

a

?

b

|

a

||

b

|

=

3

2

×

3

2

=

2

，
故θ=45°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知非零向量a、b满足|b|=2，且（a-b）?（a+b）=14．（Ⅰ）求|a|；（Ⅱ）当a..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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