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1、试题题目:如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A1B1C1D1是正方体,其中AB=2,PA=..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-16 07:30:00

试题原文

如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A1B1C1D1是正方体,其中AB=2,PA=
6

(1)求证:PA⊥B1D1
(2)求平面PAD与平面BDD1B1所成锐二面角的余弦值.
魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
以D1为原点,D1A1所在直线为x轴,D1C1所在直线为y轴,D1D所在直线为z轴建立空间直角坐标系,
则D1(0,0,0),A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),
D(0,0,2),A(2,0,2),B(2,2,2),C(0,2,2),
P(1,1,4).
(1)证明:∵
AP
=(-1,1,2),
D1B1
=(2,2,0),
AP
?
D1B1
=-2+2+0=0,
∴PA⊥B1D1
(2)平面BDD1B1的法向量为
AC
=(-2,2,0).
DA
=(2,0,0),
OP
=(1,1,2).
设平面PAD的法向量为
n
=(x,y,z),则
n
DA
n
DP

2x=0
x+y+2z=0
x=0
y=-2z
.取
n
=(0,-2,1),
设所求锐二面角为θ,则
cosθ=
|n?
AC
|
|n|?|
AC
|
=
|0-4+0|
2
2
×
5
=
10
5
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A1B1C1D1是正方体,其中AB=2,PA=..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”。


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