发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-16 07:30:00
试题原文 |
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(I)由题意可得:以A为原点,分别以直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,不妨设正方体的棱长为1,且DF=x,则A1(0,0,1),A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),B1(1,0,1),D1(0,1,1),E(1,
所以
由D1E⊥面AB1F?
所以
所以当点F是CD的中点时,D1E⊥平面AB1F. (II)当D1E⊥平面AB1F时,F是CD的中点,F(
由正方体的结构特征可得:平面AEF的一个法向量为
设平面C1EF的一个法向量为
在平面C1EF中,
所以
所以取平面C1EF的一个法向量为
所以cos<
所以<
又因为当把
所以二面角C1-EF-A的大小为π-arccos
又因为
所以cos<
所以<
∴BA1与平面C1EF所成的角的大小为45°. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”。