如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1-A1C-C1的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B₁-A₁C-C₁的大小。

试题来源：上海高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图，建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0）、C（0，2，0）、A₁（2，0，2）、
B₁（0，0，2）、C₁（0，2，2），
设AC的中点为M，
∵BM⊥AC，BM⊥CC₁；
∴BM⊥平面A₁C₁C，
即

=(1，1，0)是平面A₁C₁C的一个法向量。
设平面

的一个法向量是

，

=（-2，2，-2），

=（-2，0，0），
∴

令z=1，解得x=0，y=1，
∴

，
设法向量

的夹角为φ，
二面角

的大小为θ，显然θ为锐角，

，解得

，
∴二面角

的大小为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。

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