（理科）已知直线l的方向向量为（-1，0，1），平面α的法向量为（2，-2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为_____

1、试题题目：（理科）已知直线l的方向向量为（-1，0，1），平面α的法向量为（2，-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

（理科）已知直线l的方向向量为（-1，0，1），平面α的法向量为（2，-2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为______．（用反三角表示）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线l的方向向量为

m

=（-1，0，1），平面α的法向量为

n

=（2，-2，1）
∴cos＜

m

，

n

＞=

m

?

n

|

m

||

n

|

=

(-1，0，1)?(2，-2，1)

2

×

9

=-

2

6

＜0
∴直线l与平面α所成角β=＜

m

，

n

＞-

π

2

∴sinβ=-cos＜

m

，

n

＞=

2

6

∴β=arcsin

2

6

即直线l与平面α所成角arcsin

2

6

故答案为arcsin

2

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理科）已知直线l的方向向量为（-1，0，1），平面α的法向量为（2，-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：