在空间坐标系中，长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C1（0，0，2），向量BA1与向量B1D1夹角的余弦为_____

1、试题题目：在空间坐标系中，长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C（0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

在空间坐标系中，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C₁（0，0，2），向量

BA1

与向量

B1D1

夹角的余弦为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C₁（0，0，2），
∴A₁（2，1，2），B₁（0，1，2），D₁（2，0，2），
∴

BA1

=（2，0，2），

B1D1

=D₁（2，-1，0）
设向量

BA1

与向量

B1D1

夹角为θ
∴cosθ=

BA1

?

B1D1

|

BA1

|?|

B1D1

|

=

4

2

?

5

=

10

5

故答案为：

10

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在空间坐标系中，长方体ABCD-A1B1C1D1的几个顶点的坐标分别是C（0..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。

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