发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-16 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)连接AC、A′B, ∵四棱柱ABCD-A′B′C′D′为直四棱柱,且四边形ABCD为正方形, ∴BD⊥AC,BD⊥AA′, 又AC∩AA′=A, ∴BD⊥面ACEA′, ∵A′E面ACEA′, ∴BD⊥A′E, , ∴A′B2=BE2+A′E2, ∴A′E⊥BE, 又∵BD∩BE=B, ∴A′E⊥面BDE。 (2)以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD′为z轴, 建立如图所示的空间直角坐标系, 则A′(1,0,2),E(0,1,1),, 由(1)知:为面BDE的法向量,, ∴, ∴, 又∵FG面BDE, ∴FG∥面BDE。 (3)设平面DEG的法向量为n=(x,y,z), ∵,, 则=0×x+1×y+1×z=0,即y+z=0, ,即, 令x=1,解得:y=-2,z=2, ∴n=(1,-2,2), ∴, ∴二面角G-DE-B的余弦值为。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,四边形ABCD为正方形,AA′=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。